【要闻】47年前花5元购得 康熙数学专著发现经过大解密

本篇文章5636字，读完约14分钟

3月3日电最近清康熙皇帝数学专业著在西安发现的消息引起了广泛的历史、数学爱好者的有趣之处。 那么康熙的数学专业书是怎么发现的？ 求解他创造的梯度新法的构想怎么样？

今天的北京日报发表了复印件，详细介绍了康熙数学专业著发现的经过和康熙创造的解开钩子新法的构想。

——47年前花5元买的

康熙数学专业的个人收藏者、西北大学兼任教授李培业说，其实这本《陈厚耀计算书》不是最近发现的，李培业几十年前收集了这本书，至今还清晰地记得当时的情景。 李培业是青海省乐都县人，1953年从家乡升入西北大学数学系。 1956年4月的一天，李培业在课余来到西安市南院门旧书店，一进门就看到地上乱放着旧书。 李培业蹲下来寻找是否有数学古书，很快从书堆里拿出了用手抄的数学书。 这本书是线装，蓝布包封，长约27厘米，宽约16厘米，厚1.5厘米。 因为旧了，书页变黄了，但是手写的小楷书的字很清楚。 书上有一点数学图例。 看了形状，李培业急忙在书堆里翻来翻去，结果陆续找到了五本和第一本规格相同的手稿。 没有总目录，李培业也不能明确是否备齐了一套。 他进一步翻阅，结果又发现了一本书的封面，把六本书放在里面，缝得严格，正好合适！ 由此，他才断定自己收了一套古书。

把书都找遍了，李培业这才开始仔细看这本旧账单。

这六本书的封面没有书名，但在卷头介绍书的内容。 一套书一共关于五个方面的数学问题，其中《钩子图解》是两本，关于求解直角三角形的问题。 《算法原件》论述了算术基础理论。 《直线体》是研究多面体问题的《栈(中国古代数学名词，现代数学表示为级数)》一书是研究级数和的《借根方比例》一书是研究西方代数的。

李培业观察到《勾股图解》两本书的目录下写着“翰林院编修陈厚耀”一个小字。 熟悉中国数学历史的他说，陈厚耀是清朝非常有名的数学家，书上写着陈的名字，证明这本书可能很珍贵。 但是，为了最终明确其价值，必须看国内是否有同样的复印件。

李培业问营业员这本书的成本，营业员说三块钱。 李培业当时没有那么多钱，叫营业员一定给他留着，他马上回学校取钱。

回到学校后，李培业迅速查阅了自己手中的《近代中算著术记》。 这是数学书目的摘要，几乎囊括了当时国内外各图书馆、个人藏书中清代数学的著作名。 结果，在这个目录里在书店看到的书没有找到。 李培业注意到自己可能找到了孤独的书，拿了钱飞进了书店。 意外的是，营业员看到他这么佩服这本旧书，马上反感，说要卖五块钱。 李培业二话不说，放下五块钱，抱着心爱的书，兴奋地回到了学校。

回到学校后，李培业写信给该目录集的作者、中国数学史的创始人、中国科学院历史研究所自然科学史研究室主任李昭说，自己捡到的《近代中算著术记》中没有记录这本书的情况。 李奎收到信很吃惊，把书寄给李培业看。 李培业发了两本《勾股图解》，据李奎介绍，这两本书是国内第一次发现。

《陈厚耀计算书》在李培业手中已经珍藏了将近半个世纪，他真正开始研究这本书是在1970年代末。

学校毕业后，李培业写信给中国共产党中央领导反映了家乡的浮夸风，因此在一家报纸上发表了。 1957年下半年团内整风时，李被开除团籍，被转移到陕南山区岚皐县的劳动训练，之后被分配到安康大学数学系的教师。 1962年安康大学关闭，李培业来到岚皐县当中学数学老师。 一晾就十年多了。

在“文革”开始前的时期，李培业把“陈厚耀计算书”和自己收集的其他古书关在大木箱里，深夜静静地看着。 “文革”开始后，烧毁古书、毁坏古董，为了确保古算书的安全，李培业又把书藏在宿舍的座位制天花板上，直到看不到一些眼睛。 在这种偷偷摸摸的情况下，几乎不可能认真研究这本古书。 直到“文革”结束，李培业才堂堂正正地拿到这本古书，潜入，开始思考。

据李培业介绍，其实在中国数学史界，《陈厚耀计算书》中收录了康熙皇帝的数学著作已经不是信息了。 20世纪80年代，他发表了两篇关于《陈厚耀计算书》研究成果的论文。 其中一个提到康熙皇帝在这本书上的特辑，但业外人士鲜为人知。 前几天陕西省报社的记者就其他数学史问题采访李培业时，他不小心提到了这个细节。 记者觉得这是重大情报，进行了报道，但意外地突然引起了关注。 对此，李培业联表示，出乎意料。

——康熙创造的求解梯度新法

在新发现的这本数学专业书中，康熙除了阐述了如何解决直角三角形的相关问题外，还提出了自己的“以积求梯度”解法。 据说他也成为了对中国历史上唯一可供参考的数学问题提出解法的帝王。

据康熙数学专业的个人收藏者、西北大学兼任教授李培业介绍，康熙这篇数学论文被收录在手写的清代算术书中，这本书共六本，各有不同的数学问题。 康熙专业书论述了求解直角三角形的问题，连同一本《钩子图解》共12页，每页11行，每行25个文字，附有图解。 之所以认定这是康熙所着，是因为这篇论文的卷头有“钦授求勾股法”一词，“钦授”一词是封建帝王的固有名词，李培业教授等专家推测这个“积求勾股法”是康熙的着作。

这本古算书本来是没有名字的，“陈厚耀算书”这个名字是李培业给的。 因为这本书有两本《钩子图解》，这两本书目录下有一个字体叫《翰林院编修陈厚耀》，书的复印件是陈厚耀写的还是抄的。 陈厚耀是清代有名的数学家，李教授给这本书起了个“陈厚耀计算书”的名字。 但是，其他四本书的手写文字与“钩子图解”不同，有可能是为别人写的。

康熙的数学着作中，第一个说了什么复印件？ 据李培业介绍，在《积求梯度法》的文章中，康熙主要论述了求解正梯度形(直角三角形)问题的五种方法。

本文指出，康熙在此副本中处理了钩3、股4、弦5整数倍的直角三角形问题，即与钩3、股4、弦5的直角三角形形状相同大小的三角形问题。

康熙论述了求解这种正多边形问题的五种方法。 如果知道“勾股和比较13的事情(直角三角形的三条边互相加减出现的13个结果)之一”，就可以求出勾股弦。 知道正三角形的文案圆(直)径，可以求出勾股弦。 我知道检查或股票。 可以求出复制圆(直)径。 通过知道梯度弦的任一边的平方数，或者两者，3个和，可以求出梯度股。 知道三角形的面积，可以求三边。

既然介绍了五种解法，专题为什么要以其中之一的方法“积求梯度法”为标题呢？ 李培业解释说，特辑卷首的“钦授求梯度法”字表明这种做法是康熙给的，是康熙的发明创造。 由于这个特殊的理由，以“积求梯度法”为专题标题，强调康熙的成果。

康熙在阐述积求梯度法的原文。 “如果设定的人是积数(面积)，除以积率6，除以平方，再乘以梯度弦的各率，就成为梯度弦的数量。 ”。 这句话的意思是，如果已知的条件是直角三角形的面积，就可以用固定的数字6除以面积，对除以的东西进行平方，然后，把钩子3、股4、弦5分别乘以平方，从而求出钩子3个数值。 实际上，康熙是给出已知三角形面积，求解其毕达哥拉斯的定理。

例如，如果直角三角形的三条边分别是钩9、股12、弦15，则该三角形的面积为9×12÷2=54，按照康熙皇帝的解法的顺序依次，

①54÷6=9；

②九平方等于三。

③从3×钩3=9、3×股5=15、3×弦5=15可以得到该三角形三条边的数值。

康熙为什么选择6作为固定除数呢？ 李培业一词打破了天机:康熙其实是借用比例的做法处理问题，形状相同，大小不同的两个三角形，“面积比例是一边长度比例的平方”的比例关系。 6是梯度3根4弦5这种经典的正梯度形的面积( 3×4÷2=6)，康熙解法的关键是根据经典的正梯度形的面积(6)和求出的正梯度形的已知面积，通过几个计算求出正梯度形、经典的正梯度形两边的长度的比例系数 得到比例系数后，乘以经典的正三角形三边的数值，得到求出的值。

据李培业介绍，康熙论证成功的积求梯度法在数学史上尚属首次，但在康熙专著出现之前，关于解决该复印件中提到的其他四个正梯度形问题的做法已经进行了相关论述。 康熙求解的做法也非常严格，而且数理。

——历史价值大于学术价值

在“积求梯度法”一文之后有一句话。 大意是，以前必须采用梯度定理。 梯度定理道理很深，只有知道两个条件才能解。 而且开方多，不容易计算。 积求梯度法使用定理的做法是乘除法代替乘方，只要知道一个数就可以求出其他数，其便利很简单，但不仅在中国没有，在西方也没有。

李培业教授认为这种评价有点现实。 首先，比例不是高度的数学问题。 其次康熙给出的定理，适用条件非常苛刻。 但他认为康熙的《积求梯度法》还有独特之处，这种做法继承了中国古算术解正梯度问题的研究成果，并迅速发展。 到目前为止，还没有使用比例方法来处理正多边形的问题。 另外，康熙的“积求梯度法”是不借用“在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方和”的梯度定理，完全脱离梯度定理求解三角形的一种做法。 一句话，康熙处理比较简单的数学题，但在那之前没有人想。

“积求钩股法”更重要的价值是其历史研究价值。 因为这篇论文证明了中国数学历史的重要转变，即转向中西算术的合璧。 根据考证，西方算术是明朝初传入中国的，康熙时代就在这个阶段。 《陈厚耀计算书》后，清朝数学界流传着数学百科全书《数理精髓》，两书面世界虽不长，但数学思想、做法上已经有一点差别。 《陈厚耀计算书》处理问题多用中计算方法，如康熙的“积求梯度法”是纯粹的中计算解法。 《数理精髓》西算的做法很多，在这本书中，解开勾股的做法已经成为海外“几何学原件”的几何学解法。 这表明，在两本书分离的阶段，当时的数学研究开始接受西算的风格和体系，中算和西算融合在一起。

——康熙喜欢数学有史。

李培业教授说，《积求梯度法》是康熙皇帝的创造，并不是没有历史依据。 因为很多史书中都有康熙皇帝“爱，精通算术”的记述。

作为一国之君，康熙对数学的痴迷在中外历史上是罕见的。 史书记载，康熙皇帝在位期间与当时的中国数学家仔细研究数学问题，陈厚耀是频繁交往的一个人。

陈厚耀是江苏泰州人，1648年出生，1706年取得进士，通晓历法，因此大臣李光第推荐给康熙皇帝，得到康熙的召唤。 陈厚耀于1708年进京当官，担任翰林院编修、国子监司业等，是当时一流的数学家。 康熙皇帝深刻评价陈厚耀的数学成果，根据历史书记载，顺治、康熙年间有一位数学家叫梅文鼎，其孙梅珏成也是康熙时代的著名数学家。 有一次康熙指着陈厚耀对梅默成说。 你爷爷(梅文鼎)曾是他的老师，如果今天你爷爷还活着，可能有问题就要问他。 陈厚耀的成果意味着超过了前人。 这句话反映了康熙精通数学。

根据历史书记载，康熙皇帝执政期间，让懂数学的外国人教西方数学，让康熙陪同的两个人中，有一个是陈厚耀。

康熙热爱数学的另一个实例是康熙的宫廷内聚集了许多数学家，在康熙的倡议下，陈厚耀等人主导，许多数学家编纂了清朝最有名的数学百科全书《数理精髓》。 这本书的出现，后来在干隆、嘉庆年间引起了中国数学学习的高潮，当时的中国数学家几乎得到了一本书，这本书成为了当时数学的经典教材。 这本书有“钦定”字，说明是康熙皇帝自己明确编纂的。

史书记载的康熙和数学活动中，陈厚耀的名字很多，从两人的密切关系中解体，“积求钩股法”一文很可能是康熙《口授》、陈厚耀记录的。

在中国历史上，皇帝自主学习数学的人很少，但著述者是凤毛麟角。 根据以往数学史研究的情况，康熙是中国历史上帝王中唯一留下数学著作的人。 现在，北京图书馆收藏了康熙时代写的《三角形论》一书，书中记载了“御编纂”两个字，表明康熙当时自己参与了这本书的编辑。 这次备受瞩目的康熙《钦授》著作是迄今为止发现的第二部康熙数学著述。

——收藏者是数学史的专家

康熙数学专业的现收藏者李培业今年69岁，是中国著名的数学史专家。 李培业退休前是原陕西经贸学院基础部主任，数学教授，后被西北大学聘为数学史科学研究中心研究生导师。 他还是中国珠算协会副会长，陕西数学史研究会会长。

李培业能收藏贵重的康熙数学专业书籍绝非偶然，他从上中学开始就热衷于数学，而且对中国古代数学特别感兴趣。 他家中原收藏了一点算术方面的古书，在阅览中，李培业不仅越来越喜欢古代算术，还培养了收集古书的兴趣。 上大学以后，他总是在旧书店和旧书店淘金。

李培业至今仍保持着国内个体收藏古算书数量第三位的荣衔，他收藏的中国古算书在300册以上，离现在最远的一本是《算经诗书》，编纂于唐代，清初刻版印刷。

在研究这些中国古代计算书的过程中，李培业逐渐成为中国数学史的专家，他研究《九章算术》和宋元数学，写着《计算史汇稿》、《算法编纂要校释》、《中国珠算史》等书。 他也是《中国大百科全书》的作者、《数学辞海》的门类主编、《中国现代数学家传》的副主编。

李培业为中国数学史研究做出了很多贡献。 他根据唯一记载了中国古代计算工具的“数学记遗”，创立了“李培业推想图”。 《数学记遗》介绍了中国古代的14种算法，第14种“计数”是心算，除了不需要计算工具以外，剩下的13种都有计算工具，分别是乘积计算(即计算)、太乙计算、两仪计算、三才计算、五行计算、。 珠算除了至今使用以外，所有的算具都相继失传，“数学记遗”对算具只是介绍文案，没有图案，其历史原貌，无人知晓。 许多中外数学家曾经试图解开这段历史之谜。 在许多预想中，李培业创立的“推测图”最引人注目。 2002年，他的学生程文茂根据《李培业推测图》，经过10多年的研究，成功恢复了13种计算器，震惊了数学史学界，说明李培业的推测图非常接近现状。

李培业对数学史的最大贡献是在珠算史研究中，其成果领先于世界。 他根据陕西岐山县西周宫室遗址出土的90粒青黄双色陶丸，结合《数学记遗》对珠算具的文案注释，说明这是珠算的工具，将中国古珠算的历史年代提前了1000多年，是中国最早发明珠算的国家 然后，他解释说菱珠算盘和小算盘也是为中国人发明的，否定了菱珠算盘起源于日本，小算盘起源于古罗马的说法。 (范涛)